Зонная теория твердых тел энергетические зоны. Понятие о зонной теории твердых тел

Зонная теория твёрдого тела – это теория валентных электронов, движущихся в периодическом потенциальном поле кристаллической решётки; она является основой современных представлений о механизмах различных физических явлений, происходящих в твёрдом теле при воздействии на него электромагнитного поля.

Отдельные атомы (таковыми можно считать атомы газов,
паров, твёрдого тела, если предположить, что расстояния между ними много больше периода кристаллической решётки) могут обладать вполне определённой энергией, или, как говорят, могут занимать определённые энергетические уровни. Такие атомы имеют дискретный энергетический спектр (пример такого спектра приведён на рисунке 1.9 слева). Часть этих энергетических уровней заполнена при невозбуждённом (нормальном) состоянии атома, на других уровнях электроны могут находиться лишь тогда, когда атом возбуждён внешним энергетическим воздействием (увеличение температуры, электрическое поле, электромагнитное или радиоактивное излучение и др.). Возбуждённый атом, как и любая система, стремится к устойчивому состоянию, т.е. к состоянию с минимальной внутренней энергией. Это приводит к излучению энергии возбуждённым атомом в момент перехода электрона на тот энергетический уровень, где энергия атома минимальна. При изменении внешнего воздействия атом может вернуться в нормальное, невозбуждённое состояние.

Рисунок 1.9. Расположение энергетических уровней: уединённого атома – слева от вертикальной пунктирной линии; твёрдого тела – справа.

При сближении отдельных атомов на расстояния характерные для кристаллической решётки происходит перекрытие внешних электронных оболочек, что существенно изменяет характер движения электронов. Теперь электроны могут без изменения энергии посредством обмена переходить от одного атома к другому т.е. перемещаться по кристаллу. Обменное взаимодействие имеет чисто квантовую природу и является следствием неразличимости электронов. Как уже указывалось при рассмотрении ионной и металлической связей, в этом случае уже нельзя говорить о принадлежности того или иного электрона конкретному атому – каждый валентный электрон принадлежит всем атомам кристаллической решётки одновременно т.е. происходит обобществление электронов.

Вследствие обменного взаимодействия энергетические уровни изолированного атома в твёрдом теле расщепляются в энергетические зоны (см. рис.1.9). Разрешённые энергетические зоны разделены запрещёнными интервалами энергии, т.е. промежутками значений энергии, которыми электрон в данном кристалле обладать не может. Ширина разрешённых энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется природой атомов, образующих твёрдое тело и симметрией кристаллической решётки. Расщепляются в зону не только нормальные (стационарные), но и возбуждённые энергетические уровни. Чем выше по энергетической шкале разрешённая зона, тем больше её ширина и тем меньше ширина запрещённой зоны.

Каждая зона состоит из множества энергетических уровней, их количество определяется числом атомов, составляющих твёрдое тело, т.е. в кристалле конечных размеров расстояние между уровнями обратно пропорционально числу атомов. В 1 см 3 кристаллического твёрдого тела содержится 10 22 – 10 23 атомов. Поскольку ширина валентной, например, зоны не превышает единиц эВ, то уровни в этой зоне отстоят друг от друга на 10 -22 – 10 -23 эВ. Следовательно, энергетическая зона характеризуется квазинепрерывным спектром и достаточно ничтожно малой энергии, чтобы вызвать переход электронов с одного уровня на другой, если там имеются свободные состояния (уровни).

В соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, поэтому число электронных состояний в зоне оказывается конечным и равным числу соответствующих атомных состояний. Конечным оказывается и число электронов, заполняющих данную энергетическую зону. Подобно энергетическим уровням изолированного атома энергетические зоны кристалла могут быть полностью заполненными, частично заполненными и свободными (пустыми). Внутренние электронные оболочки в изолированных атомах заполнены, поэтому соответствующие им зоны (нижние) также оказываются полностью заполненными.

Самую верхнюю из заполненных зон называют валентной – эта зона соответствует энергетическим уровням валентных электронов внешней оболочки изолированных атомов. Ближайшую к ней свободную, незаполненную электронами зону называют зоной проводимости . Взаимное положение этих зон определяет большинство процессов, происходящих в твёрдом теле.

Электроны в атоме расположены на различных орбитальных уровнях, характеризующихся различной удаленностью от ядра и, соответственно, различной энергией связи электрона с ядром. При образовании кристаллической решетки твердого тела орбиты электронов несколько деформируются, и, соответственно, смещаются энергетические уровни удержания электронов на них. Это смещение можно представить себе двояко. С одной стороны, можно заметить, что в твердом теле электрон не может не подвергаться электрическому воздействию со стороны соседних атомов — он притягивается к их ядрам и отталкивается их электронами. С другой стороны, два электрона, в силу принципа запрета Паули , не могут находиться на одной орбите в одном и том же энергетическом состоянии, то есть два любых электрона в любом случае находятся на несколько отличающихся друг от друга энергетических уровнях.

В любом случае, можно понять, что при образовании твердого тела в смысле кристаллизации атомов в жесткую структуру каждый энергетический электронный уровень в атомах расщепляется на ряд близких подуровней, объединенных в энергетическую полосу или зону . Все электроны, находящиеся в данной энергетической полосе, обладают очень близкими энергиями. На близких к ядру орбитах электроны находятся в связанном состоянии: они неспособны оторваться от ядра, поскольку, хотя теоретически перескок электрона из одного атома в другой — на ту же по энергии орбиту — возможен, все нижние орбиты соседних атомов заняты, и реальная миграция электронов между ними невозможна.

Поэтому самой важной с точки зрения теории электрической проводимости является валентная зона — размытый на подуровни внешний слой электронной оболочки атомов, который у большинства веществ не заполнен (исключение — инертные газы, но они кристаллизуются лишь при сверхнизких температурах). Поскольку внешний слой не насыщен электронами, в нем всегда имеются свободные подуровни, которые могут занять электроны из внешней оболочки соседних атомов. И электроны, действительно, проявляют удивительную подвижность, хаотично мигрируя от атома к атому в пределах валентной зоны, а в присутствии внешней разности электрических потенциалов они дружно «маршируют» в одном направлении, и мы наблюдаем электрический ток. Именно поэтому нижний слой, в котором имеются свободно перемещающиеся электроны, принято называть зоной проводимости — при этом это даже не обязательно самый верхний (валентный) орбитальный слой электронов в атоме.

Многозонную теорию строения твердого тела можно использовать для объяснения электропроводности вещества . Если валентная зона твердого тела заполнена, а до следующей незаполненной энергетической зоны далеко, вероятность того, что электрон на нее перейдет, близка к нулю. Значит, электроны прочно привязаны к атомам и практически не образуют проводящего слоя. Соответственно, и под воздействием электрической разности потенциалов с места они не двигаются, и мы имеем изолятор — вещество, не проводящее электрический ток.

Проводник , с другой стороны, как раз представляет собой вещество с частично заполненной зоной валентных электронов, внутри которой электроны имеют значительную свободу перемещения от атома к атому. Наконец, полупроводники — это кристаллические вещества с заполненной валентной зоной, и в этом они подобны изоляторам, однако разность энергий между валентным уровнем и следующим, проводящим энергетическим уровнем у них настолько незначительна, что электроны преодолевают ее при обычных температурах чисто в силу теплового движения.

Используя уравнение Шредингера - основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, - в принципе, можно рассмотреть задачу о кристалле, например, найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические, состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче - задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела. Будем считать, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Известно, что электроны, находясь внутри атома, обладают дискретными значениями энергии. Изолированные атомы, находящиеся друг от друга на макроскопических расстояниях, имеют совпадающие схемы энергетических уровней. По мере «сжатия» вещества до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны. Образуется, так называемый, зонный энергетический уровень (рис. 12). Заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также наиболее высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов слабо подвержены этому. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, внешние

(валентные) же электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантовомеханическим эффектом и вытекает из состояния неопределенностей. Благодаря переходу через потенциальный барьер внешних электронов атомов в кристалле, среднее время жизни г валентного электрона в. данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10 -15 с (для изолированного атома -=10 -8 с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей = . Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10 -7 эВ, то в кристаллах = 1 10 эВ, т.е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах разрешенных энергетических зон. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10 -22 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль в определении характера распределения электронов по состояниям. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами . В запрещенных зонах электроны находиться не могут. Ширина зон не зависит от размеров кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами. Итак, в общем случае в твердых телах образуются три зоны (рис. 13). Валентная зона полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней электронов внутренних оболочек свободных атомов. Зона проводимости (свободная зона) либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «коллективизированных» электро­нов изолированных атомов.

В металлах эти зоны частично заполнены электронами или пере­крываются, а распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Ферми-Дирака. Внутризонные переходы вполне возможны, т.к., например, при 1К энергия теплового движения КТ=10 -4 эВ, т.е. есть гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (10 -22 эВ).

Если в кристалле окажутся одна целиком заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (проводимости), то это вещество будет полупроводник или диэлектрика зависимости от ширины запрещенной зоны 0 .

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при ОК в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриком и полупроводником определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (1 10) эВ (например, для NaCl 0 = 6 эВ), для полупроводников - достаточно узка 0 1эВ (например, для германия 0 =0,72 эВ). При температурах, близких к ОК, полупроводники ведут себя как диэлектрики, т.е. переброска электронов в зону проводимости не происходит.

Проводимость полупроводников, с точки зрения зонной теории объясняется тем, что дополнительная энергия, необходимая для преодоления ширины запрещенной зоны, электрону сообщается за счет внешних факторов. Электрон, перешедший в зону проводимости, увеличивает электропроводимость полупроводника и оставляет в

валентной зоне свободное место, которое называют дыркой. Во внешнем электрическом поле электрон с соседнего энергетического уровня в валентной зоне может перейти в дырку и оставит вместо себя свободное место - дырку. Дырка перемещается в направлении, обратном перемещению электрона, т.е. ведет себя в электрическом поле подобно положительному заряду.

Итак, при внешних воздействиях полупроводник приобретает одновременно два типа проводимости - электронную и дырочную.

В качестве примера, показывающего роль полупроводников в современной жизни, можно привести то, что полупроводниковые (кристаллические усилители) - транзисторы, пришли на смену электронным лампам. В транзисторе никаких явных электродов (как в лампе) нет, вместо них микроскопические области единого кристалла, куда введены микродозы определенных примесей. Причем микродозами примесей можно создать в кристалле не только усилительные (транзисторные) структуры, но и другие «детали», -резисторы, конденсаторы, соединительные линии. Примерно через 10 лет после появления первых транзисторов, в 1959 году была создана первая интегральная схема (ИС) из четырех (integer - целый) транзисторов - триггер. Затем несколько микросхем свели в одну и создали универсальный блок обработки информации, получивший название микропроцессора.

Сегодня ИС превратилась в такой шедевр, как микропроцессор Pentium-Pro - плоский кристалл размером с небольшую почтовую марку, где сформирован сложнейший электронный агрегат - из пяти миллионов транзисторов. Микропроцессоры не только быстро совершенствуются, но и становятся более доступными, берут на себя огромные объемы расчетной, контрольной, управленческой, графической и иной интеллектуальной работы, подтверждая свою репутацию величайшего достижения цивилизации.

В атоме электроны движутся на различных расстояниях от ядра и с различными скоростями. С увеличением радиуса орбиты кинетическая энергия электрона уменьшается, а потенциальная относительно ядра - увеличивается. Соответственно этому относительно ядра электроны обладают различными значениями полной энергии - уровнями энергии. Наименьшая полная энергия - у ближайших к ядру электронов, наибольшая - у валентных электронов.

Энергетические уровни электронов отличаются друг от друга определенными значениями энергии Е. Одним и тем же уровнем энергии в уединенном атоме (рис. 77, а) могут обладать не более двух электронов (принцип Паули). В атоме между энергетическими уровнями имеются области запрещенных значений энергии для электронов. Их называют запрещенными зонами (на рисунке зоны А, В, С и т. д.).

Под воздействием некоторых факторов (нагревания, внешнего электрического поля, излучения) энергия электрона изолированного атома может изменяться: увеличиваться или уменьшаться, но не плавно, а скачком - дискретными значениями энергии, от одного уровня к какому-то другому уровню. Переход электрона на более высокий энергетический уровень (например, с 1-го на 3-й, со 2-го на 5-й) происходит при поглощении им извне энергии. Переход на более низкий энергетический уровень (например, с 5-го на 2-й, с 4-го на 1-й) сопровождается выделением энергии.

При объединении атомов в твердое тело вследствие образования коллективизированных электронов энергетические уровни отдельных электронов атома расщепляются на множество близких по величине уровней энергии, которые образуют энергетическую зону (рис. 77, б). Она называется зоной разрешенных значений энергии электрона. Число уровней в зоне равно числу атомов в кристалле.

Между разрешенными зонами энергий имеются зоны запрещенных значений энергии электрона. В твердом теле бывает различное заполнение разных зон электронами. Зоны могут быть заполненными полностью, они называются валентными (рис. 77, в), частично заполненными - такие зоны называются зонами проводимости , или совершенно свободными (свободные зоны) . В валентных зонах все энергетические уровни заняты электронами, поэтому в таких зонах невозможны внутризонные переходы электронов с уровня на уровень под действием электрического поля. (В образовании электрического тока валентные зоны участия не принимают, поэтому они нас в дальнейшем интересовать не будут.

При образовании энергетических зон, верхние энергетические уровни, например 3-й, 4-й, 5-й (рис. 78), расщепляются так, что электроны в соседних зонах имеют одинаковые значения энергии - их энергетические уровни совпадают. Это приводит к перекрытию всех зон, в том числе и свободной зоны (расщепленным верхним энергетическим уровнем 5).

Внутри твердого тела нет никаких зон, ограниченных геометрическими размерами. Понятие "зона" введено только для того, чтобы подчеркнуть, что в твердом теле те или иные электроны (электроны данной зоны) обладают энергией, лежащей в определенных пределах: от наименьшего значения энергии E 1 до ее наибольшего значения Е 2 в заполненной зоне (см. рис. 77, в) или от наименьшего значения энергии Е 3 до ее наибольшего значения. Е 4 в зоне проводимости. Когда мы говорим, что электрон находится в такой-то зоне, то под этим подразумевается только его энергетическое состояние, запас энергии, которым он обладает. При графическом изображении зон, когда по вертикали откладывается значение энергии, линия нижней границы зоны будет соответствовать наименьшему значению энергии электронов данной зоны, а линия верхней границы - наибольшему.

Электроны в твердых телах могут переходить из одной разрешенной зоны в другую, а также с одного уровня на другой внутри одной зоны (внутризонные переходы). Для перевода электрона из нижней зоны в соседнюю верхнюю необходимо затратить энергию, равную энергии, соответствующей ширине запрещенной зоны.

В зависимости от ширины запрещенных зон и заполнения электронами энергетических уровней в зонах твердые тела делятся по электропроводности на проводники, полупроводники и диэлектрики. К проводникам (металлы) относятся вещества, имеющие или не полностью заполненную энергетическую зону проводимости, примыкающую к свободной зоне (рис. 79, а), или частично перекрывающиеся между собою зоны: полностью заполненная (валентная) и находящаяся над ней свободная. Перекрытие зон приводит к образованию широкой, не полностью заполненной зоны - зоны проводимости (рис. 79, б). При подключении металла к источнику тока (при наличии в нем даже слабого внешнего электрического поля) электрону в пределах одной зоны приходят в упорядоченное движение с низших энергетических уровней на высшие, перемещаясь по металлу, образуя тем самым электрический ток.

Вещества, у которых между свободной и валентной зонами имеется широкая запрещенная зона (более 2-3 эв ), являются диэлектриками (рис. 80). В них все энергетические уровни валентных зон заполнены полностью электронами. Использовать свободную зону в качестве зоны проводимости нельзя, так как она отделена от валентной широкой запрещенной зоной. Поэтому в диэлектриках нет условий для упорядоченного движения электронов в пределах одной энергетической зоны, т. е. нет условий для образования тока. При очень большой напряженности электрического поля электроны в диэлектрике могут перейти из валентной в свободную зону. Образовавшийся при этом ток разрушит диэлектрик (пробой диэлектрика).

В рамках модели электронного газа невозможно ответить на вопрос о том, почему одни вещества являются проводниками, вторые полупроводниками, а третьи изоляторами. Следует учесть взаимодействие между атомами и атомами и электронами. Допустим, что кристаллическая решетка металла или полупроводника образована в результате сближения атомов. Валентные электроны атомов металлов существенно слабее связаны с атомными ядрами, чем подобные электроны полупроводников. При сближении атомов электроны приходят во взаимодействие. Как следствие, валентные электроны отрываются от атомов металла и становятся свободными, имеющими возможность перемещаться по всему металлу. В полупроводниках из-за более сильной связи электронов с ядрами атомов для того чтобы валентный электрон оторвать необходимо сообщить ему энергию, которую называют энергией ионизации. Для различных полупроводников энергия ионизации различна от 0,1 до 2 эВ, тогда как средняя кинетическая энергия теплового движения атома порядка 0,04 эВ. Количество атомов, энергия которых больше или равна энергии ионизации относительно не велико. Следовательно, немного свободных электронов в полупроводниках. С повышением температуры, число атомов с энергией ионизации растет, значит, повышается электрическая проводимость полупроводника.

Процесс ионизации сопровождается обратным процессом -- рекомбинацией. В состоянии равновесия среднее число актов ионизации равно, количеству актов рекомбинации.

Понятие о зонной теории

В основе квантовой теории электропроводности твердых тел лежит зонная теория, которая основывается на изучении энергетического спектра электронов. Этот спектр делится на зоны, которые разделены запрещенными промежутками. В том случае, если в верхней зоне, где присутствуют электроны, они заполняют не все квантовые состояния (в пределах зоны имеется возможность для перераспределения энергии и импульса), то данное вещество -- проводник. Такая зона называется зоной проводимости, вещество -- проводник электрического тока, тип его проводимости -- электронный. Если в зоне проводимости много электронов и свободных квантовых состояний, то электропроводность большая. Электроны в зоне проводимости являются носителями заряда при прохождении электрического тока. Движение таких электронов описывается законами квантовой механики. Количество таких электронов невелико по сравнению с общим числом электронов.

Энергетические уровни

Энергетические уровни валентного электрона в одном изолированном атоме можно представить, как изображено на рис.1. По вертикали снизу вверх на рис.1 отложены: значения полной энергии электрона и отмечены минимальная энергия электронов проводимости $E_c\ $и наибольшая энергия связанных электронов $E_v.$ Возможные значения энергий электронов заполняют некоторую область или зону энергии $W\ge E_c$. Эта зона называется зоной проводимости. Энергии электронов связи образуют другую зону с $W\le E_v$. Данная зона называется зоной валентных электронов (валентной зоной). Эти зоны разделены энергетическим промежутком шириной:

Этот энергетический промежуток называется зоной запрещенных энергий. Если нет примесных атомов, и дефектов решетки, то стационарные движения электронов с энергией внутри запрещенной зоны невозможны.

Рисунок 1

Разрыв химической связи, который ведет к возникновению электрона проводимости и положительной дырки -- это электронный переход валентная зона -- зона проводимости (см. рис.1 цифра 1). Обратный процесс -- рекомбинация электрона проводимости и положительной дырки - электронный переход 2 (рис.1). При существовании атомов примеси возможно образование дискретных разрешенных уровней энергии (например, на рис.1 это уровень $E_d$). Эти уровни могут существовать не во всем объеме кристалла, а только в тех местах, где находится атомы примеси (эти уровни называют локальными). Каждый локальный уровень дает энергию электрона, когда он находится на примесном атоме. Локальные энергетические уровни делают возможными дополнительные электронные переходы. Так, ионизация донора с образованием электрона проводимости отражена на рис.1 электронным переходом 3. Обратный ему процесс захвата электрона на атом донора -- электронный переход 4 из зоны проводимости на незаполненный уровень донора.

Формирование энергетических зон

Решение задачи о движении электрона в поле периодического потенциала показывает, что существует систем зон разрешённых энергий (рис.2). Каждая зона ограничивается снизу некоторой энергией $W_{min}$ (дно зоны), а сверху имеет $W_{max}$ -- потолок зоны. Эти зоны отделены полосами запрещенных энергий. Ширина разрешенных зон увеличивается при увеличении энергии. Широкие верхние зоны могут перекрывать друг друга, так образуется единая сложная зона.

Допустим, что имеется N изолированных атомов, которые не взаимодействуют. В каждом из них энергия электронов может меняться только скачком, следовательно, характеризуется совокупностью резких, дискретных уровней энергии. В такой системе невзаимодействующих атомов вместо каждого атомного энергетического уровня существует N совпадающих уровней энергии. Сблизим атомы, до образования кристаллической решетки. Атомы начинают взаимодействовать, уровни энергии изменяются. Ранее совпадавшие N уровней энергии становятся различными. Такая система несовпадающих уровней энергии -- разрешенная зона энергий. Получается, что энергетические зоны появляются как результат расщепления дискретных уровней энергии электрона в атомах под действием атомов решетки.

Количество энергетических уровней в каждой зоне очень большое (порядка числа атомов в кристалле), энергетические уровни расположены близко. Значит, в некоторых случаях можно принять, что внутри зон энергия электрона изменяется непрерывно (как в классической теории). Но то, что количество уровней конечно, имеет принципиальное значение.

Итак, совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, называют энергетической зоной (зоной кристалла). Зона, появляющаяся в результате расщепления N- кратного вырожденного основного уровня, называется основой зоной, все остальные зоны являются зонам возбуждения.

Энергетические зоны нельзя отождествлять с пространственными зонами, областями пространства, где находится электрон. В зонной теории полагается, что электрон движется в постоянном электрическом поле, которое создается ионами и остальными электронами. Ионы имеют относительно большие массы и считаются неподвижными. Электроны учитываются суммарно. Они представляются как отрицательно заряженная жидкость, которая заполняет пространство между ионами. Роль электронов в такой модели сводится к компенсации заряд ионов. Электрическое поле модели периодично в пространстве, периодами являются пространственные периоды решетки. Задача сводится к задаче о движении одного электрона в постоянном периодическом поле. Решение такой задачи в квантовой механике ведет к зонной структуре энергетических уровней.

Пример 1

Задание: Опишите зонные структуры металлов, диэлектриков и полупроводников.

Электрические свойства тел связаны с шириной запрещенной энергетической зоны и различиями в заполнении разрешенных зон. Необходимое условие проводимости -- наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней. На этот уровень поле сторонних сил может перевести электрон. Зону, которая заполнена частично или пустая называют зоной проводимости. Зона, заполненная электронами целиком, называется валентной. Металлы, диэлектрики и полупроводники различаются степенью заполнения валентной зоны электронами и шириной запретной зоны.

1. У металлов зона проводимости заполнена частично, имеет свободные верхние уровни. При T=0 валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны. Электронам, которые локализованы на верхних уровнях, достаточно сообщить энергию ${10}^{-23}-\ {10}^{-22}эВ$ для того, чтобы перевести их на более высокие уровни.
2. У диэлектриков первая, незаполненная зона, отделена от нижней целиком заполненной зоны широкой запрещенной зоной. Для перевода электрона в свободную зону ему требуется сообщить энергию большую или равную ширине запретной зоны. У диэлектриков ширина запрещенной зоны равна нескольким электрон вольтам. Тепловое движение не может переслать в свободную зону большое число электронов.
3. У кристаллических полупроводников ширина запрещенной зоны между полностью заполненной валентной зоной и первой незаполненной зоной не велика. Если ширина запретной зоны равна несколько десятых эВ, энергии теплового движения хватает для того, чтобы доставить электроны в свободную зону проводимости. При этом возможен переход электрона внутри валентной зоны на освободившиеся уровни.

Пример 2

Задание: Перечислите основные предположения зонной теории.

К основным предположениям зонной теории можно отнести:

1. Ионы в узлах кристаллической решетки рассматриваются как неподвижные, так как они имеют относительно большую массу. Ионы являются источниками электрического поля. Это поле действует на электроны.
2. Размещение положительных ионов является периодическим, так как они находятся в узлах идеальной кристаллической решетки.
3. Взаимодействие электронов заменяют эффективным внешним полем. Электроны взаимодействуют в соответствии с законом Кулона. Это предположение позволяет заменить многоэлектронную задачу задачей с одним электроном.